Webgune honek cookie-ak erabiltzen ditu zure nabigazioa errazteko, publizitatea erakusteko eta analisi estatistikoak egiteko. Nabigatzen jarraitzen baduzu, hauen erabilera onartzen duzula ulertuko dugu. Informazio gehiago nahi baduzu, kontsultatu Cookie Politika

X

Berria.eus

Gizartea Matematikaren ezkutuko lengoaia

Publizitatea

Gizartea

Matematikaren ezkutuko lengoaia

Kulturaren eta matematikaren arteko harremana aztertu dute EHUren Udako Ikastaroetan. Errealitatea zenbakiz blai dagoela nabarmendu dute batutako adituek.
Argazkia: - /

2017-07-09 / Juanma Gallego

Begien aurrean egonda ere, askotan oharkabean igarotzen dira sekretu txikiak. Erreportaje hau sailkatzeko erabiltzen den zientzia hitzaren atzean, esaterako, zenbaki andana bat dago. Paperezko egunkarian irakurriz gero, kodea C100 M20 Y0 K0 da. Webgunean kasuan, R0 G127 B170 da. Urdina esateak ez du balio, finean hori orokortze bat besterik ez delako. Kode horiek definitzen dute pantailan edo paperean zein kolore zehatz azaldu behar den, RGB eta CMYK kolore sistemaren arabera. Erabilitako tipografia Bezier kurben arabera diseinatuta dago, hau da, algoritmo matematikoak erabilita.

Horiek ez dira, gainera, idazkiaren atzean dauden zenbaki bakarrak. Adibideak edonon daude. Testua proportzio jakin batean finkatutako lauki sare baten arabera idatzita dago, eta lerroarteak ere ondo finkatuta daude: letra nagusiaren tamainarekiko %45 handiagoa da webguneko lerroartea, eta %25 paperekoa.

Ezkutuan dauden zifra horiek beharrezkoak dira. «Diseinu baten atzean beti daude zenbakiak», azaldu du Elena Gonzalez EHU Euskal Herriko Unibertsitateko irakasleak. Diseinu grafikoa irakasten du Gonzalezek, eta aurten parte hartu du matematika eta kulturaren arteko erlazioa ikertzen duen Kultura matematikaren M-arekin izeneko udako ikastaroan. Asteon egin dute jardunaldia Bilbon, EHUren Bizkaia aretoan.

Gonzalezek azpimarratu duenez, informazioa jasotzen duen lagunarentzat nolabaiteko ongizatea bermatu behar du diseinuak. «Geometriak eta diseinuak batera joan behar dute, garunak batasun hori gustuko duelako». Zehaztasuna, oreka, simetria eta horrelako aldagaiak funtsezkoak dira diseinu bat egiteko.

Aldagai horietako askok oinarri matematikoa dutela azpimarratu du adituak. «Urrezko obaloa, grafiko zirkularra edo espirala askotan erabiltzen dira». Proportzioak eta espazioak ere zenbakien progresio jakin baten arabera ezarrita daude.

Diseinu grafikoaren eta matematikaren arteko erlazioaz gain, beste harreman asko jorratu dituzte ikastaroan. Papiroflexia da bat: besteak beste, medikuntzan, robotikan eta aeronautikan erabiltzen da papiroflexiaren oinarrian dagoen geometria, baita espaziora bidaltzen diren sateliteen eguzki paneletan ere.

Azken urteetan zabalkuntza handia izan duen beste jarduera bat ere jorratu dute ikastaroan. Bideo jokoak sortzeko prozesuan asko erabiltzen dira zenbakiak. Adibidez, jolasa hartuko duen mundua definitzeko, aljebra lineala eta geometria erabiltzen dira, bektoreak eta matrizeak baliatuta. Mugimendua sortzeko, berriz, transformazio afina darabilte. Mekanika klasikoaren lege fisikoaren arabera mugitzen dira objektuak, eta, hortaz, ekuazio diferentzialak erabili behar dira horiek irudikatzeko.

Hiru mendeko misterioa

Iaz bezala, ikastaroaren beste atal bat literaturari eskaini diote. Raul Ibañez EHUko matematikariari egokitu zaio hori egitea: Fermaten teoremak literaturan izan duen eragina aztertu du adituak.

Urte luzez matematikarien grial santua izan da teorema hori argitzea. 1637. urtean abiatu zuen erronka Pierre de Fermat matematikariak. Diofantoren Aritmetika lana irakurtzen ari zela, paragrafotxo bat idatzi zuen liburuaren marjinan.

Pitagorasen teoremari buruz hitz egiten zuen Diofantok. Horren arabera, hiruki zuzen baten katetoen karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da: a2+b2=c2. Fermati bururatu zitzaion karratua izan beharrean kuboa izan zitekeela, edo bi baino handiagoa den beste edozein potentzia: an+bn=cn. Esan zuen, ordea, zenbaki osoak erabilita ez zegoela ekuazio hori ebazterik. Baina harago joan zen. Ohar horretan zioenez, bazekien nola adierazi ekuazioa ezinezkoa zela, baina liburu baten marjinan ez zegoen tarte nahikorik azalpena jartzeko.

«Fermat arras bitxia zen», dio Ibañezek. «Lanbidez ez zen matematikaria, legelaria baizik, baina matematika oso ondo menderatzen zuen, eta gustatzen zitzaion beste matematikariak zirikatzea». Hark egindako enbidoak hiru mendetan zehar aztoratu ditu pentsalari bikainenak.

Pixkanaka ebazpen partzialak topatu zituzten, baina ebazpen orokorra falta zen. Beste zientzien aldean matematika diziplina berezia dela azpimarratu du Ibañezek. «Azalpen partzialak ez dira nahikoak: azalpen osoak beharrezkoak dira, logika matematikoan oinarrituta». Adibide bat eman du: «Frogatu ahal duzu proposamen bat betetzen dela lau milioi zenbaki desberdin jarrita, baina ezerk ez du demostratzen lau milioi eta batgarren kasuan ere proposamen hori beteko denik». Zenbakiak infinituak izanda, hori benetako arazoa da. «Matematika frogaketan oinarritzen da. Horregatik pixkanaka eraikitako etxe erraldoia da, eta erabiltzen diren osagai guztien inguruan segurtasun osoa izan behar dugu».

Matematikariengan ez ezik, Fermatek botatako enbidoak eragin handia izan du literaturan, eta ikastaroan horren errepasoa egin du Ibañezek. «Oso kontu literarioa da, elementu dramatikoak tartean daudelako». Horregatik, Fermaten teorema nobela askotan agertzen da, batzuetan zeharka, eta beste batzuetan, bete-betean. Umeentzako album irudidun batean ere ageri da. Stieg Larsson idazlearen Millenium trilogian, adibidez, Lisbeth Salanderrek arazoari ekiten dio. Joaquin Leguinaren El rescoldo nobelan ere protagonismo berezia du teoremak. «Ezinezkoa den zerbaiten parean jarri da askotan. Don DeLilloren Ratner's Star nobelan, esaterako, estralurtarrek baino ez omen dute erantzuna».

Lisbeth Salanderrek bezala, lagun askok ordu asko eman dituzte irtenbidea aurkitu nahian. Zertarako galdu, bada, horrenbeste denbora hain hutsala ematen duen kontu batean? «Tira, horri irtenbide bat bilatzen zitzaion bitartean oso matematika ona garatu zen», erantzun du Ibañezek.

1993an Andew Wiles matematikariak arazoari irtenbidea eman zion. Bide horretan, matematika «erabilgarri» asko sortu zuen. «Egin zuen egiaztapenak kurba eliptikoekin erlazioa zuen, eta horiek, gaur egun, kriptografian erabiltzen dira».

Erantzun gabeko galdera dago airean? Fermatek ba al zekien teorema hori egiaztatzen? «Matematikari gehienek uste dugu ezetz, baina ez dago jakiterik», dio Ibañezek.

Ikastaroaren parte hartzea ikusita, pozik azaldu da Marta Macho Stadler ikastaroko zuzendaria. EHUko matematikariak nabarmendu duenez, azpimarratu dute gauza gehienen atzean matematika dagoela. «Matematika era lasaian jorratu dugu, gai eta ikuspuntu desberdinetatik abiatuta». Askotan matematikak ospe txarra dauka. «Zaila da, bai, baina aukera bat eman behar zaio. Ez dut ezagutzen gaiari zintzotasunez hurbildu eta gero horretaz maitemindu ez den pertsonarik. Gainera, matematika pixka bat jakinda, errazagoa da artelan bat ulertzea edota egunkarian azaltzen den estatistika bat gaizki ote dagoen jakitea».

Publizitatea

Sortu kontua

Publizitatea

Gaiarekin zerikusia duten albisteak