Aldaketak

Artikulua idazten ari naizela ezin jakin atzo Gipuzkoako txapela buruz aldatu ote zen. Finalean bai, finalean badakit aldaketak izan direla. Gustuko ditugu aldaketak, nahiz eta beldurra ere eragiten diguten. «Aldaketak beti dira onak» sarri esan ohi da, batzuetan konbentzimenduz eta besteetan autokonbentzitu nahian-edo. Nafarroan itxaropena piztu zigun gobernuari ere hala deitu genion: aldaketaren gobernua. Aldaketa oro, baina, ezin onerako izan; eta azken boladan aldaketa hitzak gehien darabilen abizena «klimatikoa» da.

Baina zer da aldaketa bat? Edo nola neur daiteke aldaketa baten nolakotasuna, magnitudea? Matematikan hori egiten duen tresna bat deribatua da. Gogoan duzue nola sinuaren deribatua kosinua den eta kosinuarena minus sinua? Eta nola x karraturena bi x den eta logaritmo nepertarrarena bat zati x? Bada, ezertarako balioko ez zizuetela sinistuta ikasi zenituzten deribatu horiek hori neurtzen dute: funtzio baten aldaketa puntu batean.

Akaso era elaboratuagoan azaldu zizueten bere garaian: «Funtzio baten deribatua puntu batean puntu horretan funtzioaren grafikoarekiko ukitzailea den zuzenaren malda da». Baina funtzioaren aldaketa adierazten duela esateko modu bat baino ez da. Izan ere, deribatua puntu batean magnitudez handia izateak hazkunde edo beherakada handia adierazten du, deribatuaren seinuaren arabera. Magnitude txikiak aldaketa txikia.

Azken batean, aldaketaren definizioa zein litzateke gutako edonorentzat? Bi gauza elkarrekin konparatu eta berdin ote dauden ikustea. Deribatuak hori egiten du funtzioarekin puntu batean, aurreko eta osteko puntuak hartu eta konparatu, nolabait. Beraz, fenomeno baten bilakaera azaltzen duen funtzioa ezagutuko bagenu, bere deribatuak fenomeno horren aldaketa nolakoa izan den deskribatuko luke.

Horregatik da fisikan ere abiadura posizioaren deribatua. Abiadurak hori adierazten baitu, nola aldatzen den posizioa. Deribatu handia, abiadura azkarra. Deribatu txikia, abiadura motela. Eta seinuak norantza. Azelerazioa posizioaren bigarren deribatua da abiaduraren aldaketa deskribatzen duelako. Hala, berez, beti deskriba genezake aldaketaren aldaketaren aldaketaren aldaketa nolakoa den, nahi izatera.

Hori, baldin eta gure funtzioa nahikoa «ona» bada. Ona diodanean propietate jakin batzuk betetzen dituena esan nahi dut. Izan ere, badira deribatuen bidez deskriba ezin daitezkeen aldaketak ere. Baina demagun, une batez, edozein fenomeno funtzio deribagarri batez deskriba dezakegula. Zein litzateke bertso txapelketetan ematen diren fenomenoen deribatua? Zein gobernuetan ematen direnena? Eta, zein aldaketa klimatikoarena?

Aipatu dizuet deribatua magnitudez handi eta txiki denean zer gertatzen den. Baina gauza bat ez dizuet aipatu. Zer gertatzen da deribatua zero denean? Galderak tranpa izan dezake bere baitan. Deribatua puntu denetan bada zero, orduan fenomeno konstante bati buruz ari gara. Aldaketarik ez duen fenomeno batez, alegia. Fenomeno monotono eta aspergarri batez.

Baina gerta liteke deribatua puntu batean zero izatea fenomenoa konstantea izan gabe. Oroitzen baduzue, kasu horietan posible da gailur batean egotea, maximo edo minimo batean. Baina posible da inflexio puntu batean egotea ere. Inflexio puntu batean fenomenoak hazteari uzten dio une batez gero hazten segitzeko. Tarte batez pentsakor geratuko balitz bezala da, baina ez du jarrera aldatzen puntu horretan.

Denborak esango digu aldaketa klimatikoaren kasuan esponentzial batean harrapatuta gauden, maximo batean ote gauden edo inflexio puntu bat baino ez den. Tira, denborak, eta hartuko ditugun erabaki politiko eta jarrera pertsonalek.