Matematikak edertutako artea

Lengoaia closeHizkuntza.matematikoaz mintzo da musika. Antzinatik izan da gogoetagai bi arloen arteko harremana, eta ordutik baliatu dute lehena bigarrenari neurria hartzeko. Ondorioz, matematikak ere badira dantzaren mintzairetako bat. Matematikak islatzen dira arin-arin baten doinuetan, zortziko baten konpas berezietan, dantzarien lekualdaketetan eta hartu-emanetan, haien mugimenduek sortzen dituzten amaraunetan. Osane Oruetxebarria eta Judith Rivas Ulloa EHUko Matematika Saileko irakasleen arabera, geometria, konbinatoria edo topologia closeMatematikaren adarra, gainaldeen tasunak aztertzen dituena.aurki daitezke dantzotan, hain justu. «Azken urteetan badaude dantza erabili dutenak zenbait kontzeptu matematiko modu entretenigarriagoan ulertarazteko», adierazi zuten Matematika eta euskal dantzak artikuluan (Ekaia aldizkaria, 2021).

Irakasleen esanetan, dantzaren urratsak musikaren erritmora egokitzen dira, eta musikaren erritmoa, berriz, konpasen bidez antolatzen da. «Musika matematikoki neurtzeko erabiltzen da konpasa, soinuen iraupena neurtzeko», zehaztu du Rivasek. Pultsu azentuatuak eta ez-azentuatuak uztartzencloseLotzen. dira konpasean, eta pultsu azentuatuak markatzen du haren hasiera. Zeinu matematiko batekin adierazten da: zatikiarekin. Zenbakitzaileak zehazten du zenbat pultsu dituen konpas horrek, eta izendatzaileak, pultsu bakoitzak zer nota-irudi irauten duen —bat zenbakia nota biribilari dagokio; bi, zuriari; lau, beltzari; zortzi, kortxeari...—. Arin-arina, esaterako, 2/4 konpasean idatzitako musikarekin dantzatzen da; agurra, 4/4koan idatzitakoarekin; 3/4ko konpasa dagokio fandangoari, 4/4koa jauziari, 6/8koa biribilketari... Askotarikoak dira, beraz, euskal dantzen erritmoak, baina badago bat berezia dena, ez baita errepikatzen gainerako herri musiketan: 5/8 konpasa. Zortzikoa dantzatzen da erritmo horretan. «Notak nahiko modu bitxian antolatzen dira, puntudunak ere badaude eta. Lehenengo notak ez du besteen iraupen berbera», esplikatu du Rivasek.

Arin-arina, esaterako, 2/4 konpasean idatzitako musikarekin dantzatzen da; agurra, 4/4koan idatzitakoarekin.

Matematikoki ordenatuta

Doinuetatik harago ere nabaria da matematika. Esate baterako, askotariko irudi geometrikoetan antolatzen dira dantzariak. Laukizuzena taxutzencloseIrudikatzen. dute Bizkaiko makil dantzan eta Gorulariaren arku dantzan, adibidez, eta bestelako poligono batzuetan ordenatzen dira banakoan eta brokel dantzan —pentagonoa—, eta txotxongiloan —hexagonoa—. Horrez gain, korroetan dantzatzen dira euskal doinu ez gutxi, eta, beraz, zirkunferentziak osatzen dira txulalain, jauzietan eta ingurutxuan, eta zirkunferentzia zentrokideak ere bai arin-arinean eta fandangoan kasurako, korro handiaren barruan bigarren borobil bat osatzen baitute dantzariek.

Are oparoagoa da figuren aniztasuna, dena den. Izan ere, biribilean egiten diren beste dantza batzuetan, korroa ez da guztiz ixten, eta, beraz, zirkunferentzia erdia sortzen da zapatain dantzan edo Lekeitioko (Bizkaia) andrazkoen aurreskuan, esaterako. Markina-Xemeingo (Bizkaia) ezpata dantzan, gainera, bestelako elementu geometriko batzuk ere agertzen dira. Hamahiru dantzari aritzen dira beti ezpata dantzan: hamabik zirkunferentzia bat osatzen dute, eta hamahirugarrena erdian kokatzen da, ardatz modura. Harekin gurutzatuko dira gainerako hamabiak, eta beren ezpatekin eta mugimenduekin erradioak eta lerro ebakitzaileak sortuko dituzte.

Mugimendu horiek ez dira ausazkocloseZorizko.ak izaten, ordea. «Simetria kontuan hartzen da, bai dantzarien kokapena erabakitzean, baita urratsak egitean ere», nabarmendu du Rivasek. Arteen lagun hurkoa da simetria, oro har, edertasunaren baldintzetako bat baita pinturan, arkitekturan, eta eskulturan, besteak beste, eta koreografoek ere baliatzen dute mugimenduak aberasteko. Dantzariak posizioz aldatzen direnean, simetria dago lekualdaketaren oinarrian, eta beste horrenbeste biribilean egiten diren dantzetan. Halaber, islapenak ere ohikoak dira taldekako koreografietan, Rivasek xehatu duenez. «Bi dantzarik aurrez aurre egiten dutenean dantza, ispilu baten aurrean ariko balira bezala daude: batak eskuineko oinarekin egiten duena, besteak ezkerrekoarekin egiten du».

Konbinatoria eta txirikordak

Konplikatuagoa ere izan liteke mugimenduaren matematika, edozelan ere. Konbinatoriari erreparatu diote irakasleek. Euskal dantzen konfigurazioan, hainbat egitura errepikatu egiten dira, eta konbinatoriak aztertzen ditu, hain justu, elementu kopuru jakin baten taldekatze edo ordenatze prozesuak. «Euskal dantzetan konbinatoria topatu dugu, eta beste herrialdeetako dantzetan, ez», azpimarratu du Rivasek. Batik bat, permutaziocloseMultzo bateko elementu guztiak konbina daitezkeen hurrenkeretako bakoitza.ak eta konbinazioak antzeman dituzte.

Zortzikoan, adibidez, zortzi dantzariek aldi berean dantzatu eta haien arteko posizioak trukatzen dituzte, eta joera hori permutazioen bidez modelizatu daiteke, Rivasen berbetan. «Zenbakiak nola ordenatu daitezkeen deskribatzen dute permutazioek. Zortzikoko dantzari bakoitzari zenbaki bat ematen badiogu, ikus dezakegu bakoitza non egongo den kokatua dantzan zehar».

«Euskal dantzetan konbinatoria topatu dugu, eta beste herrialdeetako dantzetan, ez»

Judith Rivas (EHUko Matematikako Saileko irakaslea)

Era berean, konbinazioak erabilgarriak dira aukerak behatzeko. «Multzo handi batetik nola aukeratu daitezkeen elementuak multzo txikiagoak sortzeko, horixe deskribatzen da konbinazioen bidez», esplikatu du Rivasek. Zortzikoari dagokionez, zortzi dantzarik osatzen dute multzo handia, eta hortik talde txikiagoak osatzen dira: launakoan, lau dantzariko taldeetan aritzen dira; binakakoan, bikoetan.

Topologiak ere badu zeresana: txirikorden teoria erabilgarria da dantza batzuk esplikatzeko. «Aljebrako teoria oso abstraktu bat da txirikordena, baina fisikoki ikus daiteke», esan du Rivasek. Zinta dantzan eta iruleen dantzan mamitzen da, zehazki. «Zintak gurutzatzen direnean, argi ikusten da zer txirikorda sortzen den, koloretako zintek patroi bat osatzen baitute zutoinaren gainean». Iruleen dantzan, txirikorda ez da esplizituki agertzen, zintak ez baitaude lotuta, baina gurutzaketak gertatzen dira berdin-berdin.