«Kortxea batek beltzaren erdia irauten du, beltz batek zuriaren erdia; matematika hutsa da»

Mundu kontrajarriak direla pentsatu arren, musika eta matematika, uste baino zerikusi handiagoa daukate. Luca Fanellik (Bari, Italia, 1979) ongi ezagutzen ditu bi ertz horiek, eta bien arteko mugak haustea du helburu. Pianoko eta Matematikako doktoretzak egin zituen Erroman, eta gaur egun Bilbon bizi da, Ikerbasqueko irakasle ikertzailea baita EHUko Matematika Sailean. Bi diziplinak txikitatik ikasi arren, geroago konturatu zen lotuta zeudela: «Ikuspegi globalagoa hartu nuenean ulertu nuen bi hizkuntza desberdin izan arren helburu bera dutela: errealitatea giza garunaren ikuspuntutik deskribatzea».

Musika interpretatzean, matematikak «egitura, erritmoa eta denbora» ematen ditu. Musikak matematikan duen eragina ulertzeko, berriz, «sormena» da gakoa: «Obra bat konposatzean ez ezik, interpretatzean ere garrantzitsua da. Matematikan zerbait frogatzen saiatzean ere, lehenik intuiziorenclosearrazoia erabili gabe ezagutzeko ahalmena da, berezkoa eta independentea bat eduki behar da, eta gero sormena, frogak bilatzeko».

Pitagorasen eskolakoak

Ez da Fanelli izan erlazio horretaz ohartzen lehena. Antzinako Greziara jo behar da horretarako, Pitagorasen eskolakoak izan baitziren lotura hori antzematen lehenak: «Ikusi zuten soka bat bibraraziz soinua sortzean soinuaren altuera alderantziz proportzionala dela sokaren luzerarekiko». Hortaz, sokaren luzeraren eta sortutako noten arteko erlazioa aztertzeari ekin zioten, eta «noten definizio matematikoa» eman. Ikerbasqueko ikertzaileak azaldu du pitagorikoek gaur egun oraindik indarrean dagoen «musika sistema definitu» zutela, «eskala diatonikoan» oinarritutakoa, hain zuzen.

Eskala horrek zazpi nota ditu, eta ez da kasualitatea: «Simetrian, proportzioetan eta espazioan oinarritutako azalpen geometrikoa du». Denbora, berriz, «konpas» deituriko neurri unitateak definitzen du: «Konpasa hainbat notatan banatuko da, eta horien iraupenaren arabera ikur bat edo bertze erabiliko dugu. Kortxea batek beltzaren erdia irauten du, beltz batek zuriaren erdia, edo borobilaren laurdena; matematika hutsa da».

Galileo Galilei astronomoa izan zen musikari buruzko ikerketaren bertze bultzatzaile handi bat. Ehun bat urte geroago, XVIII. mendean, «inflexio puntu bat» izan zen, Bernoulli matematikari familiak soinuaren ekoizpena deskribatzen duen eredua asmatu baitzuen: «Gaur egun, uhinen ekuazioa deritzogu».

Ez dira guti izan bi diziplinak maisuki uztartu dituztenak. Bach konpositorea ere aipatu behar da: «Klabe ongi tenperatua lanarekin, gaur egun harmonia modernotzat hartzen duguna definitu zuen». Bertze adibide batzuk ere badaude: «Ravelen idazkera musikala ere erabat matematikoa da. Egia erran, entzutea merezi duen musika guztiak osagai matematiko bat du barnean».

Einsteinek biolina jotzen zuen

Zientzialari anitz musikari profesionalak ere badirela azaldu du italiarrak: «Einsteinek biolina jotzen zuen, eta Eulerrek ere bai». Leonardo da Vinciren instrumentua, berriz, lauteacloseSokadun musika tresna, Errenazimentu garaian asko erabili zutena. zen: «Jende anitzek ez daki, baina nahiz eta asmatzaile gisa egin zen ezaguna, musikaria zen». Antzina «arras ohikoa» baitzen bi diziplinak elkartzea. Pitagorikoek, erraterako, «kuadribioa» aipatzen zuten: «Pitagorikoen ustez, geometria, astronomia, aritmetika eta musika ziren formakuntzarik garrantzitsuenak».

Gaur egun, ordea, jendeak asumituta dauka matematika arrazionala dela, eta musika, berriz, erabat emozionala. Aurkakotasun hori eskola garaitik ikus daiteke. Izan ere, musika eta matematika erabat bereizita irakasten dira: lehena ikasle anitzen irakasgai gustukoena izan ohi da, eta, bigarrena, aldiz, gorrotatuena. Fanelliren arabera, horren arrazoia da matematikak «desabantaila bat» duela: «Jaioberri bat ere hunki daiteke musika entzutean. Matematika, aldiz, ez da erabilera kolektiboko hizkuntza, eta hasieran ahalegin intelektual handia eskatzen du». Dena den, baieztatu du behin hizkuntza menperatuta matematika «musika bezain ederra» dela.