1928an jaio zen Landau, Brooklyn auzoko (New York, AEB) familia judu batean. Marrazkilari lanetan hasi zen 17 urte zituela New York Daily News egunkarian, harik eta hura utzi eta 1950eko hamarkadatik aurrera aktore ibilbideari heldu zion arte. Alfred Hitchcock zuzendariak eman zion zinemarako lehen rol garrantzitsua, North by Northwest (1959) filmean, eta, telebistan, Mission: Impossible (1966-1973) seriean egindako lanak ekarri zion ospea.
Telebistan, Landauk rol garrantzitsuak izan ditu The Outer Limits, Bonanza, Space: 1999, Murder: She Wrote eta Columbo telesailetan. Zineman, berriz, urte batzuetan lan gutxiago egin bazuen ere, 1980ko hamarkadatik aurrera zuzendari handiekin lan egiteko aukera izan zuen berriro; Francis Ford Coppolaren Tucker: The Man and His Dream (1988) eta Woody Allenen Crimes and Misdemeanors (1989) filmetan, kasurako. Behin baino gehiagotan izendatu zuten Oscar sarietarako, eta estatuaxka 1994an irabazi zuen azkenean, Tim Burtonek zuzendutako Ed Wood filmean egindako Bela Lugosi aktorearen interpretazioagatik. Urrezko Globoa ere irabazi zuen aktoreak pelikula harekin; baita aurretik ere, Tucker: The Man and His Dream eta Mission: Impossible lanekin.
Azken urteetara arte, telebistan nola zineman jarraitu du Landauk. Frankenweenie (2012), Entourage (2015), Remember (2015) izan dira Landauk parte hartu duen azken lanetako batzuk.
