Multzoak 8

Etzi grebara deituta gaude emakumeok*, asterisko eta guzti. Izan ere, badira urte batzuk beharrizana sentitu genuela emakumeon zakua zabaltzeko, emakume kategoriarekin identifikatu ez arren heteropatriarkatuaren zapalketa sistematikoa jasaten duen edonor barnebil zezan. Baina eztabaidak bizirik dirau: nor barnebiltzen duen, edo behar lukeen, zakuak eta nor ez. Eta logikoa ere bada; izan ere, (utzidazue zaku eta kategoriei multzo deitzen) multzoek hori daukate: edo multzoaren parte zara, edo ez. Multzoaren barruan zaude, ala kanpoan. Ez dago erdibidekorik.

Matematika klasikoa (klasikoa diot, baina gaur egun unibertsitatean irakatsi, eta gehien erabili eta garatzen dena da) multzo teorian dago oinarrituta. Alegia, zientzia ororen oinarri omen denaren oinarrian horixe dagoela: multzoak. Mendeetan hala izan bada ere, XIX. mende amaiera aldera matematika formal bateratu baten oinarriak zehazteko beharrizana sortu zen. Edozer gauza multzo bezala onartzeak paradoxak ekar zitzakeela ohartu zirelako. Ezagunena Russell-en paradoxa izenekoa da, eta formulazio orokorrenak honela dio: «Deitu X norbere parte ez diren multzoen multzoari. Orduan X, ez bada bere parte, X-n dago; eta X-n badago ez da X-ren parte». Bai, badakit, honela irakurrita aho-korapilo bat ematen du. Baina badira zenbait bertsio ulergarriago egiten dutenak, eta ezagunena bizarginarena da. Demagun badagoela bizargin bat, bere buruari bizarra egiteko gai ez diren guztiei, eta horiei bakarrik, egiten diena bizarra. Egin behar al lioke bizarra bere buruari? Egiten badio, gai da, eta, beraz, ez lioke egin behar; baina orduan ezin dio bere buruari bizarra egin, eta egin behar lioke. Paradoxa.

Gisa horretako paradoxak ekiditeko multzo teoria axiomatizatu bat sortu zen XX. mendearen hasieran. Tartean, Russell-en multzoa bezalakoak multzo izatetik salbuesten dituena. Eta hori da gaur egun matematikarien gehiengoak oinarritzat onartzen duena. Hala ere, teoria hori ere ez dago paradoxetatik salbu, eta eztabaida filosofikoa egon badago. Badira beste era bateko proposamenak (matematika konstruktiboa esaten zaiona edo kategorien teoria, adibidez), baina denek sentitzen dute era batera edo bestera multzoak definitu beharra. Eta hain kontzeptu sinplea denak, sinets iezadazue, ez dauka definizio matematiko sinplerik. Ez paradoxetatik salbuetsiko duenik, behintzat.

Definizioaren inguruko debate filosofikoa egonik ere, garbi dagoena zera da: multzoak oinarrizko erreminta direla mundua matematikoki deskribatzeko; eta, paradoxak paradoxa, ez diogula alternatiba sendorik aurkitu.

Gizartean ere antzeko zerbait gertatzen zaigun susmoa dut. Filosofikoki zaila egiten zaigu multzoak definitzea. Baina multzoen beharra daukagu bizi dugun gizartea deskribatzeko. Lagungarri egiten zaigu identifikatzea norbera zein multzoren parte den. Non ebakitzen duten elkar parte garen multzoek. Norekin ez dugun apenas multzorik konpartitzen, norekin ia denak. Nola harremantzen garen gure multzo berekoekin, nola besteekin. Zein multzok zapaltzen gaituzten, zeintzuk zapaltzen ditugun guk. Laguntzen digu multzoen arteko amildegiak identifikatzen. Multzoen arteko injustizia sistematikoak ikusarazten eta salatzen. Eta horiek desagerrarazi nahi baditugu, ezinbestekoa da identifikatu, ikusarazi eta salatzea.

Alegia, multzo bereizkeriarik izango ez duen gizarte bat eraikitzeko, beharrezkoa zaigula multzo teoria. Esaten nizuen, ez gaude paradoxetatik salbu. Eta hala ere, matematiketan gertatzen den bezala, definitzeko zailtasunak zailtasun eta paradoxak paradoxa, multzo teoriak funtsezkoa izaten jarraitzen du gaur-gaurkoz.