Marithania Silvero matematikariak (Huelva, Espainia, 1989) korapilo matematikoetan dauden misterioak askatu nahi ditu. Bilboko Matematika eguneroko bizitzan jardunaldietan hitzaldi bat egin zuen atzo, Bidebarrietako liburutegian: Nudos, trenzas y otros enredos matemáticos (Korapiloak, txirikordak eta beste korapilo matematikoak). Egindako lanen artean, ikerlariaren aurkikuntza nagusia 30 urte dituen aieru matematiko bat ebaztea izan da. 1983an, Louis Kauffman matematikari estatubatuarrak ezarri zuen korapiloen teoria matematiko bat, eta, horren arabera, bi korapilo familia bereizi daude —korapilo alternatiboak eta txandakako korapiloak—, eta nahiz eta desberdinak izan familia berekoak zirela esan zuen. Silverok, bere 2015eko doktorego tesian, gezurtatu egin zuen aierua, eta ezarri zuen gutxienez korapilo bat dagoela familia batena, baina ez bestearena, eta, beraz, ez litzatekeela gauza bera izango.
Betidanik argi izan duzu matematikaria izan nahi zenuela?
Bai. Txikitatik asko gustatu zaizkit matematikak. Uste dut zorte handia izan nuela izan nituen irakasleekin; matematika jolas gisa planteatu zidaten, konponduz joan beharreko asmakizun gisa. 10 urterekin, matematikaria izan nahi nuela esaten nuen, hori zer zen oso ondo jakin gabe. Hazi ahala, asmakizunak pixka bat korapilatu ziren, baina azkenean ideia bera da: igarkizun bat duzu, konpondu behar duzun arazo bat, eta ezagutzen dituzun tresnekin konpondu behar duzu.
Asmakizunak unibertsitatean korapilatu ziren?
Matematika graduan sartu nintzenean, matematika benetan zer den ikusi nuen. Ikerketari ekitea erabaki nuen, matematika baino zerbait gehiago baita. Ikerketan, geure buruari galderak egiten dizkiogu bizitza errealeko arazoren bat konpontzen saiatzeko edo, besterik gabe, bizi garen mundua hobeto ezagutzeko. Batzuetan, erantzun hori ez da hamar minutuan lortzen, txikia zarenean bezala; batzuetan, erantzun hori lortzeko, urteetan aritu behar duzu lanean.
Bizitza errealean arazoak konpontzeko, zer behar da?
Uste dut teoria eta praktika ezinbestekoak direla. Batak bestea gabe ez du zentzurik. Oso ohikoa da bizitza errealean sortzen diren arazoak zientzia hutsak garatutako prozesu batekin konpontzea. Zientzia aplikatua oso garrantzitsua dela uste dut, baina zientzia hutsaren garrantzia ikustea pixka bat gehiago kostatzen da.
Non ikus daiteke matematika hutsaren eragin zuzena?
COVID-19aren pandemian, adibidez. Garai hartan, iragarpenei buruz hitz egiten zenean, ekuazio diferentzialen eredu matematiko batean oinarritzen ziren, eta ekuazio horietan deribatuak agertzen dira. Matematika hutsean oinarritzen den garapen hori jada eginda zegoen; pandemia gainean izan arte itxaron izan bagenu... auskalo! Uste dut eskutik helduta joan behar dutela; zientzia aplikatua egoteko, beharrezkoa da zientzia hutsa egotea. Zientzia hutsak aplikazioak izatea ere oso ona da, bien arteko sinbiosia da.
Korapiloak dira zientzia hutsaren parte, adibidez?
Bai. Soka normal bat dugu, lotu egiten dugu, eta muturrak elkarri itsasten dizkiogu. Hori da korapilo matematiko baten ideia. Bizitza errealean aurkitzen ditugun korapiloek hasiera eta amaiera dituzte. Zapatetako lokarriek, adibidez, muturrak bereizita dauzkate, eta horregatik lotu eta askatu ditzakegu. Korapilo matematiko batek muturrak itsatsita dauzka, korapiloa aska ez dadin. Korapiloen teoriak zera aztertzen du: behin soka horren muturrak lotuta daudela, zer deformazio egin diezazkiokegu soka horri?
Nola sailkatzen dira korapilo matematikoak?
Korapilo matematikoak familiatan sailkatzen dira, dituzten propietateen arabera. Baina 1983an, matematikari estatubatuar batek, Louis Kauffmanek, aieru bat aurkeztu zuen: bi korapilo familia, alternatiboak eta txandakakoak, berdinak zirela. Aierua ezin izan zen luzaroan erantzun: inork ezin izan zuen frogatu hori egia zenik, baina inork ere ez zuen aurkitu kontrako adibiderik.
2015eko zure doktore tesian, Kauffmanen aierua ezeztatu zenuen. Zer esan nahi du horrek?
Kontrako adibide bat aurkitu nuen, txandakakoa zen korapilo baten adibide bat; familietako batean zegoen, baina ez zituen propietate guztiak betetzen alternatiboa izateko. Beraz, gutxienez korapilo bat dago familia batena baina ez bestearena, eta, beraz, ez litzateke gauza bera izango. Hala, Kauffmanen aierua ezeztatu egin zen.
Noiz hasi zinen aierua ikertzen?
Doktorego ikaslea nintzenean. Washingtongo Unibertsitatean egonaldi bat egin nuen, eta kongresu batean aieruaren inguruan egindako aurrerapen txikiei buruz hitz egin nuen. Louis Kauffman solasaldian egon zen, eta harekin bildu nintzen hitzaldia amaitu eta gero. Illinoisko Unibertsitatera [AEB] gonbidatu ninduen 2014ko udazkenerako, berekin lan egiteko. Aieruan lan egin behar genuen, baina hara iritsi baino pixka bat lehenago aurkitu nuen kontrako adibidea.
Nola hartu zuen Kauffmanek?
Bere aierua konpondu nuela esan nion, eta hark oso ondo erantzun zuen, eta poztu egin zen; hark planteatutako arazoa konponduta baitzegoen. Egonaldiari eutsi egin zitzaion, eta beste problema batean aritu ginen lanean, eta artikuluak atera genituen elkarrekin.
Nolakoa izan zen matematikari estatubatuarrarekin lan egitea?
Louis Kauffman ezagutzea harrigarria izan zen. Zorionez, izen ezagunekin lan egin dut, eta, egia esan, esperientzia beti ona izan da, beti hartu naute ondo. Haiekin hitz egiten hasten naizenean, urduritu egiten naiz, baina matematika hizkuntza komuna dela ikusi nuen, unibertsala. Nahiz eta haiek adituagoak izan, azkenean arbel baten aurrean jartzen zarenean ez dago bereizketarik.
Noiz bihurtzen da aieru bat teorema?
Matematikariak oso zorrotzak gara: matematiketan, zerbait egia denean, egia da betiko. Teorema bat egia da beti. Beraz, matematikan, aieru bat dugunean, batzuentzat frogatuta egon daiteke, baina guztiz frogatuta egon arte ez da teorema; aierua frogatzen saiatzen gara. Aierua arazo irekia da, beraz.
Aieruak planteatzea horiek erantzutea bezain garrantzitsua da?
Bai. Problemak arrazoitzea eta konpontzen saiatzea da kontua. Niri pena handia ematen dit, baina batzuetan badirudi matematika prozedurak ikastera mugatzen dela, errezeta bat balitz bezala. Hori ez da matematika. Matematikak pentsatzen, arrazoitzen, burmuina aktibo mantentzen, espiritu kritikoa garatzen eta logika erabiltzen laguntzen du. Espiritu kritikoa izateko, arrazoitzeko gaitasuna izan behar dugu, eta galdetzen digutena interpretatzen jakin behar dugu. Horrelako gauzak oso baliagarriak eta beharrezkoak dira egunerokoan.
Matematika eguneroko bizitzan deitzen da jardunaldia. Korapilo matematikoak eguneroko bizitzan daude?
Nik ikertzen dudan matematikaren arloan, korapilo matematikoen arloan, matematika puruari dagokio, baina beste lankide batzuek korapiloen teoria erabiltzen dute beste alor batzuetan agertzen zaizkien problemak ebazteko. Talde batek, adibidez, gure gorputzean dauden DNAko helizeen korapiloak ikertzeko erabiltzen ditu korapilo matematikoak.
Uste duzu matematikek ospe txarra dutela?
Bai. Gizarteari matematiken garrantzia helaraztea ere gure lanaren parte da, baina bitartekoak ere hor daude. Oso garrantzitsua da matematikak gizartera hurbiltzea, modu bakarra baita horiek balioesteko eta duten garrantziaz jabetzeko.
Zer duzu orain esku artean?
Orain lankide batekin ari naiz lanean, eta saiatzen ari gara korapilo positiboen propietate batzuk aztertzen. Korapiloen propietateak irakurtzen saiatzen ari gara, korapilo horietatik aldaezin batzuek hartzen dituzten balioetatik abiatuta. Eta Washingtongo Unibertsitateko kolaboratzaile batekin ere ari gara aztertzen beste aieru bat, korapiloen teoriaren hizkuntza eta konbinatoria esaten zaion beste teoria nahasten dituena.
