Neurriak

Euskaltzaindiak eta UZEIk aldaera hitza aukeratu dute urteko hitz gisa. Izan zitekeen neurri ere. Aldaerek hori ekarri digutelako. Urte bete neurri, berriz ere. Beharbada nekatuta gaudelako, beharbada injustuenak direlako, azken neurriek eragin dute gizartean kezka. Izan pasaportea, izan osasungintzako murrizketak. Baina neurri hitzak baditu adiera gehiago ere.

Neurria, matematikoki, masa, bolumena eta halakoak orokortzen dituen zerbait da. Multzoen gainean definitzen da. Multzo bakoitzari zenbaki positibo bat esleitzen dio. Baina ezin du edonola egin, elkarrekiko disjuntuak diren (edo elkarrekin komunean ezer ez duten) multzoen bilduraren neurriak bakoitzaren neurrien baturaren berdina izan behar du. Horrela, adibidez, erabakitzen badugu (0,1) tarteak 1 neurtzen duela eta [1,4) tarteak 3, (0,4) tarteak 4 neurtu behar du derrigor. Baldintza hori betetzen duen edozer gauza da, matematikoki hitz eginda, neurri.

Pasa den larunbatean ere hori egin genuen Miribillan: geure buruak neurtu. Ohiko neurrietan kantuan, inoiz baino neurri gehiagoko final batean. Neurketa ere neurriz neurri egiten dugu. Hasi 8ko nagusitik eta librera. Bertso eta epaile bakoitza multzo disjuntu bat dira besteekiko. Hala, bertso bat epaile bakoitzak neurtzen du, eta neurri horien baturak ematen du bertso horren neurria. Gero, bertso bakoitza ezberdina denez, norberak botatako bertsoen neurrien baturak ematen du norberaren neurria. Matematikoki, neurriaren definizioko baldintza denak errespetatzen ditu.

Hala ere, matematikan, neurriak ez dira bakarrak. Segun eta zer neurtzeko, komenigarria den definizioa hartu behar izaten da. Esaterako, goian aipatutako tarteen neurria ez da egokia egitura fraktala daukan multzo bat neurtzeko. Probabilitateak neurtzeko garaian neurriak gehienez 1 balio dezake. Multzo finituak neurtzeko, dauzkaten elementu kopurua kontatzea da aukera bat. Badira elementu konkretu bat izan ala ez izatearen arabera neurria 1 edo 0 modura definitzen dutenak ere...

Bertsogintzan ere badaude bestelako moduak norbere jarduna neurtzeko. Txalometroa izan liteke bat, entzuleari zer gustatzen zaion. Norbere buruarekin noraino geratzen den bat konforme izan liteke beste bat. Zein gorputzaldirekin egon den norbera eta zenbateraino dagoen horrekin gustura, beste bat. Ez dago txapelketa bat neurtzeko modu bakarra, eta, matematikan bezala, norberak asmatu behar du egokiena aukeratzen kasu bakoitzean.

Baina neurri bat aukeratuta ere, gerta liteke multzo neurtezinak existitzea. Zer esan nahi du, baina, neurgarri ez izateak? Bada, multzo horrek neurri bat daukala suposatuz, eta neurriaren propietateak erabiliz, kontraesan edo absurdo batera iristeak. Vitaliren multzo bezala da ezaguna, adibidez, zenbaki errealen azpimultzo neurtezin bat. Multzo hori neurgarria dela suposatuz gero, ondoriozta daiteke zenbaki positibo baten batura infinitua 1 eta 3 zenbakien artean dagoela. Baina hori ez da posible, batzen ari garen zenbaki hori 0 bada 0 emango digulako baturak, eta bestelako kasuan infinitu.

Txapelketa honekin antzerako zerbait gertatu zait niri ere. Jende batek «ze pena» aipatzen dit, nire edozein neurketaren emaitzak poza besterik ematen ez duenean. Esango nuke aurtengo hau hala gogoratuko dudala aurrerantzean: inoizko neurri gehien izan zituen txapelketa, inoiz baino gutxiago inporta izan zitzaidana nola neurtuko ninduten; bai aurretik, eta baita ondoren ere. Eta uste dut horrek egin duela niretzako txapelketa hau, neurri handi batean, neurtezin.

Zorionak, Nerea! Eta eskerrik asko eskolakide, kantukide, langile, boluntario eta han bildutako denoi, ederra izan da.