Jone Uria Albizuri.
ARKUPEAN

Kontatu

2021eko urriaren 29a
00:00
Entzun
Azken asteotan behin eta berriz ari gara entzuten gazteek ez dakitela behar beste gatazkaren inguruan. Ez zaiela apenas ezer kontatu. Ez diegula. Euskaraz adiera bera izan dezakete kontatu eta zenbatu hitzek. Eta batzuetan, errazago zaigulako edo, gauzak kontatu beharrean zenbatzera jotzen dugu. Gatazkari buruz behar beste transmititu ez dugunaren kezka ere ETAk jardun armatua utzi eta 10 urtera etorri zaigu. Zenbatu egin behar, kontatu ez dugunaz ohartzeko.

Matematikan ere ez da erraza gauzak kontatzea. Hitzaren bi zentzuetan. Gauzak azaldu eta ulertaraztea zaila den bezala, multzo jakin batek zenbat elementu dauzkan jakitea ez da beti berehalakoa izaten. Esaterako, 0-tik 9-ra zenbat zenbaki oso dauden erantzutea erraza da. Zifra horiek erabiliz lau zifratako zenbat zenbaki bakoiti ezberdin dauden jakitea ez da horren berehalakoa.

Multzo batek zenbat elementu dituen galdetzean lehen bereizketa bat egiten da: multzo finituak eta ez-finituak. Finitu batek zenbaki natural bat finkatuz gero, demagun N, elementu kopuru hori izango du baldin eta 1-etik N-ra dauden beste elementu baldin badauzka. Horraino denak funtzionatzen du gutxi gorabehera gure intuizioaren arabera.

Zenbat elementu ditu, baina, multzo ez-finitu batek? Infinitu, jakina. Baina zer da infinitu? Zortzi etzan bat, erantzungo luke batek baino gehiagok. Baina badira infinitu desberdinak, kontatzeari dagokionez. Zenbaki natural guztien multzoa ez da finitua. Izan ere, 1-etik N-ra beste elementu balitu, beti hartu ahalko genuke altuena den zenbakia. Horri bat gehitu eta ez litzateke N elementu dauzkan multzo horretan egongo, baina naturaletan bai. Zenbaki naturalen multzoaren infinituari zenbakigarri esaten zaio.

Hitzak adierazten du zergatia. Izan ere, finituak ez izanagatik zenbakitu egin ditzakegu. Badago lehen elementu bat, bigarren bat, eta abar. Hori gertatzen zaion edozein multzo da zenbakigarria. Adibidez, zenbaki bikoitietan eman lezake naturalen erdia baino ez daukagula. Baina benetan, gai gara zenbaki bikoitiak ere zerrendatzeko. Lehenengoa 2 litzateke, bigarrena 4, eta abar. Eta naturalekin gertatzen zaigun gisan, ez dugu inoiz amaitzen. Bikoitiak ere zenbakigarriak dira, beraz. Alegia, infinitu, baina naturalen moduko infinitu bat: zenbakigarria.

Multzo bati kontagarria dela esaten zaio finitua edo zenbakigarria bada. Pentsa liteke naturalak direla multzo zenbakigarririk handiena, baina froga daiteke zenbaki arrazionalen multzoa ere zenbakigarria dela, adibidez. Galdera, orduan, honako hau da: ba al dago kontagarria ez den ezer?

Badago, bai. Matematikan bai, behintzat. Arrazionaletatik errealetara salto egiten dugunean, mundu kontagarria atzean uzten dugu. George Cantor matematikariak frogatu zuen ezinezkoa dela zenbaki errealen kopurua naturalenaren bestekoa izatea. Benetan, 0-tik 1-erako tartean dauden zenbaki errealen multzoa ere ez da kontagarria. Gai baldin bagina bakoitza natural batekin erlazionatzeko, gai izango ginateke kanpoan utzi dugun bat topatzeko.

Beharbada gu ere kontakizun kontagarri baten bila tematzen ari gara. Baina ziur aski, errealak ez diren bezala, bizi izan dugun errealitatea ere ez da kontagarria izango. Bizipen eta gertakizunak zenbakitzen hasi eta lortu dugula uste dugunean, beti izango gara gai sartu gabe utzi dugun bat topatzeko.

Horrek ez du esan nahi zenbaki errealek ez dauzkatenik azpimultzo kontagarriak. Asko eta asko dituzte. Gure herriaren errealitate eta historiak dauzkan eta izango dituen bezala. Eta gure ardura da ezagutzen ditugunak, kontatzeko gai garenak, kontatzea. Betiere jakitun, kontaketa ez dela inoiz amaituko, eta kontatu gabeak egongo direla beti.
Iruzkinak
Ez dago iruzkinik

Ordenatu
0/500
Interesgarria izango zaizu
Nabarmenduak
Orain, aldi berria dator. Zure aldia. 2025erako 3.000 babesle berri behar ditugu iragana eta geroa orainaldian kontatzeko.