Segida

Urte hasierak hasiera izatea desio izaten dugu. Batez ere oso gustuko izan ez dugun zerbaitetatik gatozenean. 2020 amaieran ikusi genituen mezuak errepikatu dira 2021arekin. Oraingo hau, 2022 hau, behingoz hasiera bat izango den esperantza. Baina aurrekoek bezala (ez soilik 2021ak, baita aurrekoak ere), segida bat izateko itxura handiagoa du hasiera bat izatekoa baino.

Eta zentzuzkoa ematen du neurri batean, azken batean, urteari zenbaki bat aldatzen diogu, bai. Baina egun batek aurrekoaren segida izaten jarraitzen du. Segidak, matematikoki ere, antzerako zerbait dira. Egunen ordez, zenbakiak etorri ohi dira bata bestearen ondoren. Zenbaki segida bat hori da, ordenaturiko zenbaki multzo bat.

Egia dena da segida orok baduela hasiera bat. Norberaren egunen segidak, adibidez, badu hasiera bat. Jaiotza data esaten diogu. Gure egutegiaren segidak ere bai, beste gauza asko bezala erlijioak markatutakoa. Lehen postuan legoke segida bakoitzeko lehen eguna, eta ondoren letozke banan-banan ordenaturik hurrengoak.

Zenbaki segidetan antzera gertatzen da. Eta horregatik, segidako elementu bakoitza zenbatgarrena den esan dezakegu. Hala, segidako gaiak «a azpi n» gisa izenda ditzakegu (alegia, a bat eta n txiki bat behean). Azpiko n hori zenbaki natural bat da, eta segidaren zenbatgarren gaiaz ari garen adierazten du.

Hasiera aipatu dugu lehen, eta hasiera da segida batean, ikuspuntu matematikotik, interes handirik ez daukan kontzeptuetako bat. Izan ere, zenbakien segidak aztertzean epe luzerako portaerak izaten ditugu aztergai. Guregana ekarrita, nahi bada, gure lehen egunek baino gehiago diote guri buruz urteak pasatu ondorengo egunek. Hori bai, askotan segidak formula bidez adierazi ohi dira (ezinezkoa delako infinitu lekutan zein balio izango duten adieraztea). Adibidez, Fibonacci-ren segidaren definizioa da gai bakoitza aurreko bien batura dela. Eta orduan bai, orduan berebiziko garrantzia dute segidako lehen gaiek. Haiek baldintzatzen baitute geroko edozein zenbaki.

Eta zer gertatzen da epe luzerako jarrerarekin? Zer amaierarekin? Printzipioz, segidak ez dira sekula bukatzen, infinitu gai dauzkate, zenbaki natural bakoitzeko bat. Gurera ekarrita bai, norberaren bizitzako egunen segida bukatu egiten da. Baina pentsa genezake bukatu bainoago zeroz betetzen dela norberaren segida hiltzen garen unetik aurrera. Gu ez gaude, baina gure segida hor geratzen da, monotono bihurtuta. Eta zenbat eta gehiago urrundu joaten garen egunetik, zailago egiten zaio jendeari gure segida monotono ez zeneko zenbakiak oroitzea.

Segida bat puntu batetik aurrera egonkortzen denean, edo egonkortzetik oso gertu dagoenean, konbergentea dela esaten da. Gu guztion egunen segida konbergentea da, beraz. Eta egonkortzean hartzen duen balio horri segidaren limite esaten zaio. Hau beharbada ezaguna egingo zaizue eskolatik. Limitea izan daiteke 0, edo beste edozein zenbaki.

Pandemiak ere badu bere segida. Eta momentuz ez du ematen konbergente izateko asmorik daukanik. Izan ere, oszilatzeko jarrera duten segidak ez dira sekula konbergenteak izaten. Eta olatu bakoitza hori besterik ez da, pandemiaren segidaren oszilazio bat.

Hala ere, bada segida batek izan lezakeen azken portaera mota bat. Limitea aipatu dudanean edozein zenbaki izan zitekeela esan dut. Baina izan daiteke infinitu edo minus infinitu ere. Hori gertatzen da segidako zenbakiak etengabe hazten edo etengabe txikitzen doazenean. Kasu horretan segidari dibergente esaten zaio.

Ikusteko dago 2022a den segida honek zein portaera hartuko duen epe luzera, baina dibergente samar ez ote gabiltzan beldur puntu bat sartu zait niri...