Kurbadura

«Dena da zaila ondo ulertzen duzun arte». Hala dio azken boladan sarri samar agertzen den iragarki batek. Tira, iragarkiak baino gehiago, iragarkian azaltzen den matematikari batek dio, parean gehiengoaren begitara ulertezinak diren formula pila bat dituela.

Zer da, baina, zerbait «ondo» ulertzea? Denoi gertatu zaigu ustez ondo ulertzen genuen hura bat-batean hobeto ulertzea. Tira, hobeto, edo beste modu batera, gutxienez. Eta argi-une horietan uste izaten da, orduan bai, orduan benetan ondo ulertu dugula lehen ulertu uste, baina erabat ulertzen ez genuena. Eta hurrengo argi-unera arte ondo ulertu dugula uste izango dugu.

Niri halako zerbait gertatu zait orain gutxi Gauss-en kurbaduraren kontzeptuarekin. Eta orain ondo ulertzen dudan uste horrek zuei kontatzeko gogo eta ausardia eman dizkit. Kontzeptua interesgarria izateaz gain, historia ere halakoa iruditu zaidalako.

Gizakia munduan bidaiatzen hasi zenetik bihurtu zen garrantzitsu mapa onak izatea. Problema kartografiko horrek ekarri zuen egungo geometria diferentzialaren aurkikuntza. Zer da, baina, mapa on bat? Tira, hasteko, mapa izateagatik, orri lau bati buruz ari gara. Bistan da ez dugula munduaren tamainako mapa bat nahi, ez litzateke egitea ere posible izango. Faktore batengatik eskala egin beharko dugula garbi dago, beraz.

Kontua da gustatuko litzaigukeela eskala horrek distantziak errespetatzea. Mapan neurtzen ditugun distantziak faktore horrengatik biderkatu eta errealki ibili beharko dugun distantzia eman diezagula. Baina distantziak bakarrik ez, angeluak ere mantendu beharko lizkiguke mapak. Bestela, pentsa, ozeanoaren erdian legokeen barku batek irla batera iritsi nahiko balu eta mapako angelua erabat zuzena ez balitz, gerta liteke noranzko horretan abiatu eta bidean irlarik ez aurkitzea. Hil ala biziko problema zen garai batean.

Hori izan zen Gauss-en erronketako bat 1800. urtearen bueltan. Danimarkako erregeak dirutza eskaini omen zion matematikariari zegoenik eta maparik onena bere erreinuak izan zezan. Erronka onartu eta bere etxean bakartu zen Gauss, problemari aurre egin nahian. Handik zenbait urtetara, 1827an, mapa bat ez, liburu bat argitaratu zuen. Liburu hartan jasotzen den teoriak dio ezinezkoa dela bai distantziak eta bai angeluak mantenduko dituen lurraren mapa bat egitea. Ezinezkotasun hori kurbadurak ematen du. Gaussek bi gauza egin zituen (beste askoren artean) liburu hartan: gainazal baten kurbadura definitu eta gainazalaren propietate intrintsekoa dela frogatu.

Definizioa bera konplexua den arren, atzean dagoen ideia gainazalaren plano ukitzailea nola aldatzen den begiratzea da. Kurba bat nola kurbatzen den bere zuzen ukitzailearen aldakuntzak adierazten duen bezala, gainazalarena bere plano ukitzailearen aldaketak ematen digu.

Baina esanguratsuena bigarrena da. Bigarrenak dio, nik, zein gainazaletan nagoen kanpotik ikusi gabe, nire inguruko distantzia eta angeluak neurtuta jakin dezakedala nire oinpean daukadana nola kurbatzen den. Ez dut espaziora joan eta nagoen gainazalari kanpotik begiratzeko beharrik horretarako.

Lurra laua dela aldarrikatzen dutenek kurbadura «ikusten» ez dela argudiatuz justifikatzen dute maiz. Ikusmenarekiko dependenteegiak garela iruditzen zait sarri. Edo ikustearen ikuskera murritza daukagu, akaso.

Pandemia honetan ere bista zorrotz eta bisioa kamuts gabiltzalakoan nago. Birusa ez da ikusten, eragiten ari den kalte osoa ere nekez ikus dezakegu gutariko bakoitzak. Baina guk ere izan behar genuke gai, espaziora irten beharrik gabe, gure inguru hurbilean neurketa gutxi batzuk egin eta esku artean dugun hau nola kurbatzen ari zaigun ulertzeko.