Bozka sistemak

Lau urte dira Katalunian erreferendum bat egin zutela. Ordutik batzuk kartzelan eta beste batzuk ihes eginda ikusi ditugu. Zer eta jendeari bozka zezan eskatzearren. Edo horretarako aukera eskaintzearren. Bozketa bat ilegala izan daitekeen demokrazia batean bizi gara, beraz. Baina ez da demokrazia batek bizi dezakeen paradoxa edo kontraesan bakarra.

Denen ahotsa entzunda, gehiengoaren nahia islatu eta ezartzea omen da demokraziaren helburua. Eta bozka bidez egiten da hori. Baina nola ziurtatu gehiengoaren nahia islatu denik? Donald G. Saari matematikariak liburu bat dauka bozka sistemen geometriaren inguruan. Izan ere, zer hautatu uzten digute (kasurik eta onenean), baina nola hautatu ez beti. Eta bozka sistemak eragina izan dezake emaitzan. Ez nolanahikoa, gainera.

Demagun hiru hautagai dauzkagula: A, B eta C. Aukeratu zuen egoera gustukoena: hauteskunde batzuk, gelako ordezkaria aukeratzeko bozketa, bilera batean hartu beharreko erabaki bat edo lanpostu baterako hiru hautagai. Bozkatzeko modu asko egon litezkeen arren, ohikoak diren hiru sistema ezberdin planteatuko ditugu.

Lehen sisteman, boto-bakarreko deituko dioguna, bakoitzak hiruen artean gustukoen duen hori bozkatzen du. Hau litzateke guk hauteskunde gehienetan erabiltzen duguna, partidu bakarrari ematen baitiogu botoa. Esango nuke egunerokoan gehien erabiltzen dugun bozka-modua ere badela. Bigarren aukera, boto-anitzeko sistema litzateke. Kasu honetan, hiru aukera horietatik gustukoen ditugun biak bozkatuko genituzke, gutxien gustatzen zaiguna baztertuz. Azkenik, Borda sistema gisa ezagutzen dena legoke, non gustukoen dugun aukerari 3 puntu esleitzen dizkiogun, bigarrenari 2, eta hirugarrenari 1.

Demagun 11 bozkatzaile dauzkagula, eta beraien preferentziak honela daudela banatuta. Hiru lagunentzat A>B>C. Alegia, A nahiago dute, gero B, eta C da gutxien gustatzen zaien aukera. Bi lagun daude A>C>B preferentziarekin, beste bi B>C>A nahiago dutenak, eta lauk C>B>A uste dute. Bada, halako egoeran, lehen boto sistema aukeratuko bagenu, Ak 5 botorekin irabaziko luke, gero C legoke bigarren lekuan, 4 botorekin, eta azken postuan B, 2rekin. Aldiz, bigarren sistema baliatuko bagenu, Bk 9 boto eskuratuko lituzke, Ck 8, eta Ak 5 besterik ez. Azkenik, Borda sistema erabiliko bagenu, Ck 23 puntu izango lituzke, Bk 22, eta Ak 21.

Egoera bera izanik, sistema bakoitzak garaile ezberdin bat ematen digu. Beraz, galdera nabarmena da: zeinek islatzen du ondoen gehiengoaren nahia? Galdera zaila da erantzuten. Gehiengoaren nahia zer den definitzea ere ez baita erraza. Baina zer pentsatua ematen du egoera bera izanik bozka sistemak hainbeste erabaki dezakeela jakiteak.

Mathematics and voting izeneko artikuluan, aurreko adibideaz gain beste bat ere jartzen du Saarik. Kasu horretan, lanpostu baterako lau hautagairen artean hautatzeko boto-bakarreko sistema darabilte. Demagun, irabazi duen hautagaiari lana eskaintzeko deitu aurretik justu, hirugarren egin duen hautagaiak bere hautagaitza bertan behera uztea erabakitzen duela. Gutxiri bururatuko litzaieke, hirugarren hautagaia izanik erretiratzen dena, bozketa errepikatzea. Kontua da, artikulu honetako adibidean, bozketa hautagai hori kenduta errepikatuko balitz, aurreko bozketan laugarren geratu zen hautagaiak eskuratuko lukeela lanpostua.

Ez naiz dena erabat ulertu eta hemen azaltzeko gai, baina artikuluan dioenaren arabera, Borda sistema sendoagoa da beste biak baino. Betiere ikuspuntu matematiko huts batetik, jakina. Pentsatzekoa baita bozka sistema ezagututa estrategia alda lezaketela bozkatzaileek...

Ea zein sistema darabilzuen egoera suertatzen zaizuen hurrengoan.