Iritxi

Ia dena itxi ziguten martxoaren erdialdean, eta geroztik joan gara hau eta beste irekitzen: lantegiak, etxeak, tabernak, gimnasioak, museoak, aretoak, haurren parkeak eta mugak. Eta sentsazioa da hala pasako ditugula datozen hilabeteak, noiz zer irekiko, noiz zer itxiko.

Guri ere, ustez hain mentalitate irekikooi erakutsi dizkigu gure itxitasun batzuk garai honek. Osasungintza publikoaren defentsa sutsua balkoietan, baina pribatuaren telefonoa eskura badaezpada. Honek denok berdindu gaitu, baina nik ez daukat terrazarik eta parekoak bai. Black lives matter eta zer injustizia AEBtan, eskerrak hemen ez den halakorik... Mundu berri bat eraiki dezagun, baina non daude gure lehengo festak eta opor bidaiak? Mugak hausteko dira, baina ez ireki Kantabriakoa Euskal Herrikoak baino lehen. CIAk desklasifikatu ditu txostenak, baina ez omen da garai egokia ekuazioak askatzeko.

Ustez ireki, izatez itxi. Edo ez ireki eta ez itxi. Akaso biak aldi berean. Izan ere, ireki eta itxi izatea, matematikan behintzat, ez da binarioa den zerbait. Multzo bat izan daiteke ireki eta ez itxi, izan daiteke itxi eta ez ireki. Izan biak aldi berean edo ez bata ez bestea. Konbinazio denak dira posible.

Multzo irekiak eta itxiak topologiaren oinarria dira. Topologiak, nolabait, geometria orokortzen du. Geometriak distantzia bat behar du derrigor gauzak neurtzeko, baina topologia distantziarik gabe ere gai da hurbiltasuna eta urruntasuna neurtzeko. Eta hori, hain justu, multzo ireki eta itxien bidez egiten du.

Beharbada oroituko duzue eskola garaian nola tarte bat hartzen dugunean muturretako puntuak multzo barruan dauden ala ez zehaztu behar dugun. Adibidez, 0tik 1erako zenbaki errealen tartea hartuz gero, 0 eta 1 ez badaude multzo barruan, multzo irekia da. Biak barruan badaude, multzo itxia izango da. Eta bata badago baina bestea ez, ez ireki eta ez itxi.

Zenbaki errealen tarteetan, baina, ez da posible aldi berean ireki eta itxi den tarterik aurkitzea. Aldi berean ireki eta itxi diren multzoak ez dauzka edozein espazio topologikok. Intuizioari ere alde egiten diote halako espazioek. Sistema binarioetara ohituta gaudelako akaso, geometria euklidearrean pentsatzen daramatzagulako bi milurte beharbada.

Karreran izan nuen irakasle onenetako bat Ampliación de la Topología irakasgaikoa izan zen. Bai, gaur egun ere ez da posible EHUn matematika ikasketak euskaraz osorik burutzea. Guk zorte hori izan genuen, irakasle «ez-euskalduna baina ona» tokatu zitzaigun: María Ángeles. Ona izateaz gain, probokatzailea. Akaso bestela ezin da izan matematikako irakasle bat ona. Berak zioen sekulako mania daukagula matematikan hitz teknikoak ingelesetik itzultzeko «eta zuek, euskaldunok, are gehiago!», esan ohi zigun. Baina ez zeukala zentzurik aldi berean ireki eta itxi diren multzoentzat ingelesez hain izen polita edukita, clopen, gazteleraz cerrabierto esateak.

Orduan ez zitzaidan etorri, baina euskaraz bada ireki eta itxi aldi berean esateko modu eder bat: iritxi. Beharbada, gu ere horrek egiten gaitu ez ireki eta ez itxi: denera iritsi eta denaz iritzi nahiak. Baina badira espazio metrikoak multzo iritxiz beteta daudenak. Espazio ultrametrikoak dira adibide bat. Haietan, zentro eta erradio jakin bateko zirkuluak, iritxi izateaz gain, oso bereziak dira. Multzoko puntu denak dira aldi berean multzoko zentro. Ez da puntu bat besteak baino zentroago, besteak baino periferikoago. Imajinatzen halako gizarte bat?

Tamalez, ez dut uste uda honek gure gizarte honen tipologia eta topologia hainbeste aldatuko dituenik... Bien bitartean, iraila iritsi arte, iritzi arkupe hau ere horrela geratuko da: iritxita.